Densidad y Empuje

1.- ¿Cómo es la densidad media de un objeto, por ejemplo un pez, que está “a dos aguas” en una pecera de agua dulce?
El peso de 1 l de agua dulce es de 10,5 N.
Explica tu respuesta.

SOLUCIÓN:

Debemos partir, tal como se explicó en clase, de que, cuando un objeto está a dos aguas, la densidad media del objeto es igual a la densidad del fluido en el que se encuentra sumergido. Es decir, la densidad media del pez debe ser igual a la densidad del agua dulce en la que se encuentra. Por lo tanto el problema se reduce a calcular la densidad del agua dulce con los datos que se nos proporcionan.

Fórmulas: d = m/V y P = m x g

Calculamos la masa que hay en 1 l de agua dulce:
P = m x g; m = P/g = 10,5 / 10 = 1,05 kg

Calculamos la densidad:
D = m/V = 1,05Kg / 1 l = 1,05 kg/l

Resultado: Densidad media del pez = 1,05 kg/l

2. Una bola de acero de 5 cm de radio se sumerge en agua, calcula el empuje que sufre y la fuerza resultante.

El signo ^ antes de un número indica que esta elevado a esa potencia m^2 es metros cuadrados

Solución:

El empuje viene dado por E = ρagua Vsumergido g,  la masa específica del agua es un valor conocido (1000 kg/m^3), lo único que se debe calcular es el volumen sumergido, en este caso es el de la bola de acero. Se utiliza la fórmula del volumen de una esfera.

Volumen: 5,236 · 10^-4 m^3

E = ρagua·Vsumergido·g  = 1000 · 5,236 · 10^-4 · 9,8 = 5,131 N


El empuje es una fuerza dirigida hacia arriba, y el peso de la bola hacia abajo. La fuerza resultante será la resta de las dos anteriores.

W= mg = ρvg

ρacero = 7,9 g/cm^3 = 7900 kg/m^3       

m = ρacero · V = 7900 · 5,234 · 10-4 = 4,135 kg

P = m · g = 4,135 · 9,8 = 40,52 N

Fuerza Resultante: P - E = 35,39 N, hacia abajo, por lo que la bola tiende a bajar y sumergirse.


3. Se desea calcular la masa específica o densidad de una pieza metálica, para esto se pesa en el aire dando como resultado 19 N y a continuación se pesa sumergida en agua dando un valor de 17 N.


Solución:


Se sabe por enunciado que la fuerza de empuje corresponde a 2 N. De acuerdo a esto, se calcula el volumen sumergido:

E = ρagua·Vsumergido·g            2 = 1000 · V · 9,8         despeja V    V = 2,041 · 10-4 m3
Luego se calcula la masa:

m = P/g = 19/9,8 = 1,939 kg.

Finalmente, se calcula la densidad o masa específica ya que tenemos m y V:

 ρ= m/V = 1,939/2,041 · 10^-4 = 9499 kg/ m^3